Theo cha mẹ của cô thì cô bắt đầu chơi quần vợt "ngay khi cô có thể giữ một cây vợt tennis",[11] và sau khi được sự động viên, khuyến khích của gia đình, cô bước vào nghiệp banh nỉ tại một học viện quần vợt cơ sở lúc 7 tuổi.[12] Cô ký hợp đồng với công ty quản lý Octagon năm 10 tuổi,[13] ký với Adidas một năm sau đó,[14] cũng như hợp đồng cung cấp vợt với công ty Wilson Sporting Goods.[13]

Sau khi làm việc cùng nhiều huấn luyện viên, trong đó có cả Carl Maes, người đứng đầu Hiệp hội quần vợt Anh (Lawn Tennis Association), cô chọn Martijn Bok làm huấn luyện viên vào năm 2007.[12] Bok sau đó nhận xét rằng mặc dù Robson "khó kiểm soát về mặt cảm xúc", ông vẫn "nhìn thấy ngay [...] tiềm năng lớn của Laura."[12] Robson cũng bắt đầu tập luyện ở Trung tâm quần vợt quốc gia,[11] dưới sự hướng dẫn của Bok, Maes, và người đứng đầu về quần vợt nữ của trung tâm là Nigel Sears,[12] dù vẫn phải học văn hóa tại nhà.[8]

Giải đấu ITF trẻ đầu tiên của Robson diễn ra vào tháng 5 năm 2007, nơi cô bắt đầu thi đấu từ vòng loại và kết thúc giải tại tứ kết.[15] Cô lọt vào chung kết hai giải đấu khác trong năm 2007, và giành chức vô địch đầu tiên vào tháng 10.[15] Trong nửa đầu 2008, Robson vào tới chung kết ba giải, nhưng cũng bị loại trước vòng 3 ở ba giải liên tiếp.[15]Robson thi đấu giải grand slam trẻ đầu tiên tại nội dung đơn nữ trẻ Wimbledon (không được xếp hạng hạt giống.[16] Dù là người trẻ nhất tại giải[17] cô vẫn vượt qua hạt giống số một Melanie Oudin[18] trên đường tới trận chung kết, nơi cô vượt qua hạt giống số 3 Noppawan Lertcheewakarn.[17] Cô trở thành vận động viên Anh Quốc đầu tiên chiến thắng nội dung nữ trẻ Wimbledon kể từ Annabel Croft năm 1984, và được giới truyền thông Anh gọi là "đứa con cưng mới" ("new darling") của quần vợt Anh[19] hay "Nữ hoàng Wimbledon".[20]

Sau một thời gian ngắn thi đấu ở hệ thống giải chuyên nghiệp, Robson trở lại thi đấu ở tuyến trẻ nhưng bị loại ở vòng 2 một giải đấu vào tháng 12.[15] Cũng trong tháng 12 cô thi đấu giải trẻ cuối cùng của năm 2008, giải Orange Bowl, tuy nhiên cô bỏ cuộc ở vòng ba vì chấn thương cơ bụng.[21] Cuối năm này, cô có tên trong danh sách rút gọn cho giải thưởng BBC Young Sports Personality of the Year,[22] nhưng để lỡ vào tay vận động viên bơi khuyết tật Eleanor Simmonds.[23]

Sau khi hồi phục chấn thương, Robson dự nội dung trẻ Úc Mở rộng 2009 và được xếp làm hạt giống số 5. Cô tiếp tục đánh bại đối thủ tại Wimbledon, Noppawan Lertcheewakarn, trong hai set ở trận bán kết,[24] để lọt vào chung kết Grand Slam trẻ thứ hai. Tuy nhiên Robson lại để thua hạt giống số ba Ksenia Pervak của Nga trong trận chung kết[25]. Sau giải đấu này, Robson bắt đầu tập với Gil Reyes, huấn luyện viên cũ của Andre Agassi.[14] Cô cũng nhận giải Vận động viên nữ trẻ của năm (MCC Young Sportswoman of the Year).[26] Cô đạt vị trí cao nhất trên bảng xếp hạng trẻ ITF vào tháng 4, dù không thi đấu 2 tháng vì đau xương cẳng chân.[27]

Tại Roland-Garros 2009 Robson là hạt giống số một nội dung đơn nữ trẻ, nhưng thất bại vòng hai trước Sandra Zaniewska. Robson bước vào Giải quần vợt Wimbledon 2009 với tư cách đương kim vô địch, nhưng thua Quirine Lemoine ở vòng hai. Do tập trung vào các giải chuyên nghiệp, Robson không được xếp hạng hạt giống ở US Open 2009. Cô đánh bại Ons Jabeur của Tunisia ở vòng một, loại hạt giống thứ 7 người Mỹ Lauren Embree trong ba set ở vòng hai. Cô tiếp tục chiến thắng hạt giống số 12 Tamaryn Hendler trong hai set và đánh bại Lauren Davis ở tứ kết. Tại bán kết cô gặp Yana Buchina của Nga. Mặc dù khởi đầu mạnh mẽ nhưng do suy giảm thể lực (thi đấu bán kết và chung kết trong cùng một ngày) cô gác vợt trong ba set.

Tại nội dung đơn trẻ của Giải quần vợt Úc Mở rộng 2010, Robson tuy không được xếp hạng hạt giống nhưng vẫn vượt qua Belinda Woolcock, Yulia Putintseva, Cristina Dinu, Ester Goldfeld và Kristýna Plíšková để bước vào trận chung kết đơn nữ trẻ Úc Mở rộng. Tuy nhiên cô bị người chị em sinh đôi của Kristýna là Karolína Plíšková đánh bại tại chung kết.[28] Tại nội dung trẻ giải quần vợt Wimbledon 2010 cô dừng bước tại bán kết sau thất bại trước Ishizu Sachie của Nhật Bản.[29]